CONECTIVOS OU OPERADORES LÓGICOS

       Chamamos conectivos ou operadores lógicos a qualquer palavra ou símbolo que se usa para formar novas proposições compostas a partir de outras proposições simples.

São conectivos usuais em lógica matemática:  

            e, ou, se então, se  somente se.

OBSERVAÇÃO

                            "NÃO"( ~ ) é um modificador, ele modifica o valor lógico da proposição.  Logo ele não é um conectivo

                            Quando usamos a negação de uma proposição invertemos a afirmação que está sendo dada.

     

Ex

P : O Pão é barato        -         ~P (não P): O Pão não é barato. (É a negação lógica de P)

Q : O Queijo não é bom     -    ~Q (não Q): O Queijo é bom. (É a negação lógica de Q)

Se uma proposição é verdadeira, quando usamos a negação vira falsa.

Se uma proposição é falsa, quando usamos a negação vira verdadeira.

Agora sim passemos para os "conectivos"

CONJUNÇÃO (Λ)

Este conectivo é utilizado para unir duas proposições formando uma terceira. O resultado dessa união somente será verdadeiro se as duas proposições (P e Q) forem verdadeiras, ou seja, sendo pelo menos uma falsa, o resultado será FALSO.

Ex  P Λ Q.   

(O Pão é barato e o Queijo não é bom.) Λ = “e”

Regra para o conectivo de conjunção (Λ):

DISJUNÇÃO (V)

Este conectivo também serve para unir duas proposições. O resultado será verdadeiro se pelo menos uma das proposições for verdadeira.

Ex P V Q. (Ou o Pão é barato ou o Queijo não é bom.) V = “ou”

Regra para o conectivo de disjunção (V):

DISJUNÇÃO EXCLUSIVA  

(⊻)

Uma disjunção exclusiva é verdadeira somente quando apenas uma das proposições que a compõem for verdadeira.

Ou seja, a disjunção exclusiva “ou A ou B” é verdadeira somente quando A e B têm valores lógicos contrários (A é verdadeira e B é falsa ou vice-versa).

Se A e B tiverem o mesmo valor lógico (ambas verdadeiras ou ambas falsas), então a disjunção exclusiva será falsa.

Regra para o conectivo de disjunção exclusiva (⊻)

Equivalência da Disjunção exclusiva
p⊻ q ⇔ ~ (p ↔ q)

SE ENTÃO "CONDICIONAL" (→)

Este conectivo dá a ideia de condição para que a outra proposição exista. “P” será condição suficiente para “Q” e “Q” é condição necessária para “P”.

Ex P → Q. 

(Se o Pão é barato então o Queijo não é bom.) → = “se...então”

Regra para o conectivo condicional (→):

Na proposição condicional “Se A, então B” a proposição A, que é anunciada pelo uso da conjunção “se”, é denominada condição ou antecedente enquanto a proposição B, apontada pelo advérbio “então”, é denominada conclusão ou consequente.

As seguintes expressões podem ser empregadas como equivalentes de “Se A, então B”:

Se A, B;

B, se A;

Todo A é B;

A implica B;

A somente se B;

A é suficiente para B;

B é necessário para A.


Equivalências da Condicional
 A → B ⇔ ∼A ∨ B
 A → B ⇔ ∼B → ~A

SE, SOMENTE SE "BICONDICIONAL" (↔)

O resultado dessas proposições será verdadeiro se e somente se as duas forem iguais (as duas verdadeiras ou as duas falsas). “P” será condição suficiente e necessária para “Q”

Ex   P ↔ Q. 

(O Pão é barato se e somente se o Queijo não é bom.)

 ↔ = “se e somente se”

Regra para o conectivo bicondicional (↔):

Podem-se empregar também como equivalentes de “A se e somente se B” as seguintes expressões:

A se e só se B;

Todo A é B e todo B é A;

Todo A é B e reciprocamente;

Se A então B e reciprocamente;

A é necessário e suficiente para B;

A é suficiente para B e B é suficiente para A;

A é necessário para B e B é necessário para A.

Equivalência da Bicondicional
p ↔ q ⇔ ( ~ p V  q) Λ (p V ~q)