Chamamos conectivos ou operadores lógicos a qualquer palavra ou símbolo que se usa para formar novas proposições compostas a partir de outras proposições simples.
São conectivos usuais em lógica matemática:
e, ou, se então, se somente se.
OBSERVAÇÃO
"NÃO"( ~ ) é um modificador, ele modifica o valor lógico da proposição. Logo ele não é um conectivo
Quando usamos a negação de uma proposição invertemos a afirmação que está sendo dada.
Ex
P : O Pão é barato - ~P (não P): O Pão não é barato. (É a negação lógica de P)
Q : O Queijo não é bom - ~Q (não Q): O Queijo é bom. (É a negação lógica de Q)
Se uma proposição é verdadeira, quando usamos a negação vira falsa.
Se uma proposição é falsa, quando usamos a negação vira verdadeira.
Agora sim passemos para os "conectivos"
CONJUNÇÃO (Λ)
Este conectivo é utilizado para unir duas proposições formando uma terceira. O resultado dessa união somente será verdadeiro se as duas proposições (P e Q) forem verdadeiras, ou seja, sendo pelo menos uma falsa, o resultado será FALSO.
Ex P Λ Q.
(O Pão é barato e o Queijo não é bom.) Λ = “e”
Regra para o conectivo de conjunção (Λ):
DISJUNÇÃO (V)
Este conectivo também serve para unir duas proposições. O resultado será verdadeiro se pelo menos uma das proposições for verdadeira.
Ex P V Q. (Ou o Pão é barato ou o Queijo não é bom.) V = “ou”
Regra para o conectivo de disjunção (V):
DISJUNÇÃO EXCLUSIVA
Uma disjunção exclusiva é verdadeira somente quando apenas uma das proposições que a compõem for verdadeira.
(⊻)
Uma disjunção exclusiva é verdadeira somente quando apenas uma das proposições que a compõem for verdadeira.
Ou seja, a disjunção exclusiva “ou A ou B” é verdadeira somente quando A e B têm valores lógicos contrários (A é verdadeira e B é falsa ou vice-versa).
Se A e B tiverem o mesmo valor lógico (ambas verdadeiras ou ambas falsas), então a disjunção exclusiva será falsa.
Regra para o conectivo de disjunção exclusiva (⊻)
Regra para o conectivo de disjunção exclusiva (⊻)
Equivalência da Disjunção exclusiva
p⊻ q ⇔ ~ (p ↔ q)
p⊻ q ⇔ ~ (p ↔ q)
SE ENTÃO "CONDICIONAL" (→)
Este conectivo dá a ideia de condição para que a outra proposição exista. “P” será condição suficiente para “Q” e “Q” é condição necessária para “P”.
Ex P → Q.
(Se o Pão é barato então o Queijo não é bom.) → = “se...então”
Regra para o conectivo condicional (→):
Na proposição condicional “Se A, então B” a proposição A, que é anunciada pelo uso da conjunção “se”, é denominada condição ou antecedente enquanto a proposição B, apontada pelo advérbio “então”, é denominada conclusão ou consequente.
As seguintes expressões podem ser empregadas como equivalentes de “Se A, então B”:
Se A, B;
B, se A;
Todo A é B;
A implica B;
A somente se B;
A é suficiente para B;
B é necessário para A.
Equivalências da Condicional
A → B ⇔ ∼A ∨ B
A → B ⇔ ∼B → ~A
Equivalências da Condicional
A → B ⇔ ∼A ∨ B
A → B ⇔ ∼B → ~A
SE, SOMENTE SE "BICONDICIONAL" (↔)
O resultado dessas proposições será verdadeiro se e somente se as duas forem iguais (as duas verdadeiras ou as duas falsas). “P” será condição suficiente e necessária para “Q”
Ex P ↔ Q.
(O Pão é barato se e somente se o Queijo não é bom.)
↔ = “se e somente se”
Regra para o conectivo bicondicional (↔):
Podem-se empregar também como equivalentes de “A se e somente se B” as seguintes expressões:
A se e só se B;
Todo A é B e todo B é A;
Todo A é B e reciprocamente;
Se A então B e reciprocamente;
A é necessário e suficiente para B;
A é suficiente para B e B é suficiente para A;
A é necessário para B e B é necessário para A.
Equivalência da Bicondicional
p ↔ q ⇔ ( ~ p V q) Λ (p V ~q)
